Windowsのスタートボタンの反対側に小さなアイコンがかたまって表示されている領域がありますが
ここをタスクトレイと呼びます。

タスクトレイにアイコンを表示するには
NotifyIconコントロールを利用します。
FormにNotifyIconコントロールをドラッグ＆ドロップして配置すると
デザイン画面の下のほうにnotifyIcon1が現れます。

NotifyIconコントロールのIconプロパティーに
表示させたい.icoファイルを指定するだけでOKです。
（通常は起動時ではなくデザイン時に設定済みにすることが多いと思います）

タスクトレイのアイコンサイズは１６×１６ドットなので
その大きさの.icoファイルを用意することが望ましいですが
それ以上の大きさであってもWinodwsが自動でリサイズしてくれます。

なお、マウスカーソルをアイコン上にホバーした際に表示されるテキストは
NotifyIconコントロールのTextプロパティーの値を変更します。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;

namespace WindowsFormsApplication1
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            // リソースのアイコンを設定する場合
            notifyIcon1.Icon = Properties.Resources.Icon1;

            // .icoファイルを指定する場合
            //Icon icon = new Icon(@"c:\test.ico");
            //notifyIcon1.Icon = icon

            // タスクトレイアイコンにマウスホバーした際に表示されるテキスト
            notifyIcon1.Text = "テストアプリです";
        }
    }
}