Checkedプロパティーの真偽値（true：false）を
取得／設定することで可能です。

また、これと連動して
CheckStateプロパティーの値も変更されます。

似たようなプロパティーですが
CheckStateプロパティーには
もう１つの目的があります。
これにIndeterminateを設定することで
チェックボックスを網掛け状態にすることができます。
（チェックはされているが、未確定な状態）

// チェック状態にする
checkBox1.Checked = true;

// チェック状態を不確定に（網掛け）
checkBox1.CheckState = CheckState.Indeterminate;

デフォルトでは
チェックボックスの外観は□のような矩形ですが
これをボタンのようにするしたい場合は
AppearanceプロパティーにButtonを指定します。

実行時に変更するケースはほとんど無いと思うので
デザイン時にプロパティーを変更します。

// 外観をボタンに変更
checkBox1.Appearance = Appearance.Button;

// 外観を元に戻す
checkBox1.Appearance = Appearance.Normal;