名前を付けて保存ためのダイアログは
SaveFileDialogコントロールとして既に用意されていますのでこれを利用します。

例としてFormにSaveFileDialogコントロールを配置し
Buttonが押されたらファイルを保存するためのダイアログを表示します。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;

namespace WindowsFormsApplication1
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            // ダイアログのタイトルを指定
            saveFileDialog1.Title = "ファイルを保存";

            // 初期フォルダを指定
            saveFileDialog1.InitialDirectory = @"c:\";

            // 初期ファイル名
            saveFileDialog1.FileName = string.Empty;

            // ファイルが存在するかどうかチェックする
            saveFileDialog1.CheckFileExists = true;

            // 拡張子が入力されなければ自動で付与するか否か
            saveFileDialog1.AddExtension = true;

            // ファイルが既に存在する場合警告するか否か
            saveFileDialog1.OverwritePrompt = true;

            // ファイルの種類、拡張子のフィルターを設定
            saveFileDialog1.Filter =
                "すべてのファイル(*.*)|*.*|" +
                "テキストファイル(*.txt)|*.txt";

            // 初期状態で選択されているフィルターは何番目か
            // インデックスは１からはじまるので注意
            saveFileDialog1.FilterIndex = 2;

            // ダイアログを表示
            DialogResult ret = saveFileDialog1.ShowDialog();

            // 【保存】ボタンで閉じられていれば選択されているファイル名を表示
            if (ret == DialogResult.OK)
                MessageBox.Show(saveFileDialog1.FileName);
        }
    }
}

ファイルを開くためのダイアログは
OpenFileDialogコントロールとして既に用意されていますのでこれを利用します。

例としてFormにOpenFileDialogコントロールを配置し
Buttonが押されたらテキストファイルを開くダイアログを表示してみます。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;

namespace WindowsFormsApplication1
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            // ダイアログのタイトルを指定
            openFileDialog1.Title = "ファイルを選んでください";

            // 初期フォルダを指定
            openFileDialog1.InitialDirectory = @"c:\";

            // 初期ファイル名
            openFileDialog1.FileName = string.Empty;

            // ファイルが存在するかどうかチェックする
            openFileDialog1.CheckFileExists = true;

            // 複数選択をするか否か
            openFileDialog1.Multiselect = false;

            // ファイルの種類、拡張子のフィルターを設定
            openFileDialog1.Filter =
                "すべてのファイル(*.*)|*.*|" +
                "テキストファイル(*.txt)|*.txt";

            // 初期状態で選択されているフィルターは何番目か
            // インデックスは１からはじまるので注意
            openFileDialog1.FilterIndex = 2;

            // ダイアログを表示
            DialogResult ret = openFileDialog1.ShowDialog();

            // 【開く】ボタンで閉じられていれば選択されているファイル名を表示
            if (ret == DialogResult.OK)
                MessageBox.Show(openFileDialog1.FileName);
        }
    }
}