PCのIPアドレスを取得する方方です。
まずホスト名を取得し、それを元にエントリーを列挙しています。

IPアドレスは１つとは限らないので注意が必要です。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;
using System.Net;   // これが必要

namespace WindowsFormsApplication1
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            // ホスト名を取得
            string hostname = Dns.GetHostName();

            // ホスト名からエントリー取得
            IPHostEntry ipentry = Dns.GetHostEntry(hostname);

            // IPアドレスは２つ以上のケースもあるのですべて列挙（有線＋無線など）
            string msg = string.Empty;
            foreach (IPAddress ip in ipentry.AddressList)
            {
                msg += ip.ToString() + "\r\n";
            }

            MessageBox.Show(msg);
        }
    }
}